遺言で認知や推定相続人の廃除をすることはできますか？

できます。

認知の遺言があれば、遺言執行者が認知の届出を行い（戸籍法64条）、その上で、認知を受けた者を加えて遺産分割協議が行われることになります（民法781条2項）。

推定相続人を廃除する旨の遺言をした場合、廃除の審判を経て、当該推定相続人が相続人から外れることになります（民法893条）。