相続欠格と推定相続人の廃除について教えて下さい。

どちらも、相続人としてふさわしくない人を相続の対象から外す制度です。
なお、当人のみを相続の対象から外すという趣旨から、相続欠格該当者ないし被廃除者に子がいる場合は、その子は代襲相続人となり、相続の当事者となることができます。
この点が、代襲相続が起こらない相続放棄とは異なっています。

（１）相続欠格

次の者は、相続人となることができません（民法891条）。これを相続欠格事由といいます。

1. 故意に被相続人又は相続について先順位若しくは同順位にある者を死亡するに至らせ、又は至らせようとしたために、刑に処せられた者
2. 被相続人の殺害されたことを知って、これを告発せず、又は告訴しなかった者。ただし、その者に是非の弁別がないとき、又は殺害者が自己の配偶者若しくは直系血族であったときは、この限りでない。
3. 詐欺又は強迫によって、被相続人が相続に関する遺言をし、撤回し、取り消し、又は変更することを妨げた者
4. 詐欺又は強迫によって、被相続人に相続に関する遺言をさせ、撤回させ、取り消させ、又は変更させた者
5. 相続に関する被相続人の遺言書を偽造し、変造し、破棄し、又は隠匿した者

（２）推定相続人の廃除

推定相続人が、相続人に対して虐待をし、若しくはこれに重大な侮辱を加えたとき、又は推定相続人のその他の著しい非行があったときは、被相続人は、その推定相続人の廃除を家庭裁判所に請求することができます（民法892条）。
廃除は遺言によってすることもできます（民法893条）。