内縁の夫や妻には相続権は一切認められないのでしょうか？

内縁配偶者や事実上の養子について、相続権は認められないと解されています（最決平12.3.10民集54-3-1040は、内縁の夫婦の一方の死亡により内縁関係が解消した場合に、財産分与に関する民法768条の規定を類推適用することはできないと判示しています。）。

ただし、特別縁故者として、相続人が不在の場合に相続財産の全部または一部の分与を請求することができます（民法958条の3）。
また、被相続人の借家権を承継して、建物の賃借人としての権利を承継できる場合があります。
すなわち、居住の用に供する建物の賃借人が相続人なしに死亡した場合において、その当時婚姻または縁組の届出をしていないが、建物の賃借人と事実上夫婦又は養親子と同様の関係にあった同居者があるときは、その同居者は、建物の賃借人の権利義務を承継するとされています（借地借家法36条1項）。